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Utilisation de la notion de copule en tomographie

Un problème important en statistique est la détermination d'une loi de probabilité jointe à partir de ses lois marginales. Dans le cas bidimensionnel, les lois de probabilité marginales f1 (x) et f2(y) sont reliées à la loi jointe f(x,y) par les intégrales suivant les lignes horizontale et verticale (les deux axes x et y). Ainsi, le problème de la détermination de f(x,y) connaissant f1 (x) et f2(y) est un problème inverse mal posé. En statistique la notion de copule est introduite pour obtenir une solution à ce problème. Un problème similaire en tomographie à rayon X est la reconstruction d'une image f(x,y) représentant la répartition de la densité d'une quantité à l'intérieur de l'objet à partir de ses deux projections horizontale et verticale, f1 (x) et f2(y). Il existe aussi un grand nombre de méthodes pour de tels problèmes fondées sur la transformée de Radon. Dans cet article, nous montrons les liens entre la notion de copule et celle de la tomographie à rayon X et voyons si on peut utiliser les méthodes d'un domaine à l'autre.