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The Lie algebra of type G_2 is rational over its quotient by the adjoint action

Let G be a split simple group of type G_2 over a field k, and let g be its Lie algebra. Answering a question of Colliot-Thélène, Kunyavskiĭ, Popov, and Reichstein, we show that the function field k(g) is generated by algebraically independent elements over the field of adjoint invariants k(g)^G. Soit G un groupe algébrique simple et déployé de type G_2 sur un corps k. Soit g son algèbre de Lie. On démontre que le corps des fonctions k(g) est transcendant pur sur le corps k(g)^G des invariants adjoints. Ceci répond par l'affirmative à une question posée par Colliot-Thélène, Kunyavskiĭ, Popov et Reichstein.