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Sur la catégorie dérivée des faisceaux tordus

Soit $X$ un schéma quasi-compact et séparé et soit $α\in \check{C}^2(X, \mathcal O_X^*)$ un cocycle de Cěch. Nous considérons la catégorie dérivée $D(QCoh(X,α))$ des faisceaux quasi-cohérents sur $X$ tordu par $α$. Soit $Δ(X,α)$ la plus petite sous-catégorie triangulée de $D(QCoh(X,α))$ contenant tous les objets $u_*\mathcal F^\bullet$, où $u:U\longrightarrow X$ est une immersion ouverte avec $U$ affine et $\mathcal F^\bullet\in D(QCoh(U,u^*(α)))$. Alors, le but de cet article est de montrer que $Δ(X,α)=D(QCoh(X,α))$. -- Let $X$ be a quasi-compact and separated scheme and let $α\in \check{C}^2(X, \mathcal O_X^*)$ be a Cěch cocycle. We consider the derived category $D(QCoh(X,α))$ of quasi-coherent sheaves on $X$ twisted by $α$. Let $Δ(X,α)$ be the smallest triangulated subcategory of $D(QCoh(X,α))$ containing all the objects $u_*\mathcal F^\bullet$, where $u:U\longrightarrow X$ is an open immersion with $U$ affine and $\mathcal F^\bullet\in D(QCoh(U,u^*(α)))$. Then, the purpose of this article is to show that $Δ(X,α)=D(QCoh(X,α))$.