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Exercices sur les temps locaux de semi-martingales continues et les excursions browniennes

Depuis le tout début du XX${}^\text{e}$ siècle, l'étude des processus stochastiques est un domaine très actif de la recherche en mathématiques. Parmi ces processus, le mouvement brownien --- dont l'étude mathématique a été initiée dès 1900, avec la thèse de Bachelier, entre autres travaux --- a joué, et joue encore, un rôle primordial. Ceci peut s'expliquer par le fait que le mouvement brownien est l'objet limite quasi-universel qui apparaît dans le théorème central limite, lorsqu'on fait agir le temps. Depuis la fin de la seconde guerre mondiale et les travaux d'Itô, Meyer, Tanaka et bien d'autres, les temps locaux et les excursions sont devenus des outils essentiels pour étudier ce processus. Les exercices de ce volume ont été élaborés, année après année, par le second auteur, soit à la suite de lectures d'articles présentant, parfois avec des méthodes très différentes, telle ou telle propriété brownienne, soit simplement pour illustrer le contenu de son cours de DEA (anciennement), de M2 aujourd'hui. Le premier auteur en a organisé la synthèse, de façon économique et néanmoins --- espérons-le --- très lisible. Les chapitres ont été conçus pour créer un aller-retour permanent entre les principaux résultats du cours et les exercices corrigés, afin que la compréhension des uns renforce celle des autres. C'est ainsi que de nombreuses solutions d'exercices données ici offrent un aperçu de la façon de prouver certains des théorèmes rappelés plus haut.